Le désordre, le hasard et les grands nombres

Le désordre augmente de manière irréversible. Cette affirmation ne concerne pas forcément la chambre d’un enfant ni la marche du monde. Elle est l’énoncé du second principe de la thermodynamique, exprimé par le physicien Sadi Carnot en 1824. C’est un principe que l’on peut expérimenter tous les jours. Lorsqu’on verse du lait dans de l’eau, par exemple, les deux liquides se mélangent et ne restent pas séparés l’un de l’autre. Les billes à jouer contenues dans un sac ne vont pas s’aligner spontanément selon leur couleur mais se mêler de manière aléatoire. S’il est facile de mélanger deux gaz, il est quasi impossible de les séparer une fois réunis. Cet exposé propose d’étudier un modèle mathématique simple qui explique pourquoi nous pouvons observer un mélange spontané mais pas le phénomène inverse. Spoiler alert: la clé pour comprendre cette irréversibilité temporelle se trouve dans la théorie des probabilités et plus précisément dans la loi des grands nombre.