Un voyage mathématique De l’infiniment petit à l’infiniment grand

Le monde minuscule des particules et des atomes et celui gigantesque de l’univers tout entier sont séparés par environ une quarantaine d’échelles de grandeur différentes. En passant de l’une à l’autre, les lois de la nature peuvent parfois se comporter de manière drastiquement différente, obéissant tantôt à la physique quantique, à la relativité générale, ou encore à la mécanique classique de Newton, sans parler des autres théories intermédiaires. Comprendre les transformations qui s’opèrent d’une échelle à l’autre est une des grandes questions classiques en mathématiques et en physique théorique. Cet exposé a pour objectif d’explorer comment ces questions informent et motivent encore des problèmes intéressants en théorie des probabilités et pourquoi des «toy models», malgré leur caractère superficiellement ludique, peuvent parfois conduire à certaines prédictions quantitatives.